Введение в анализ, синтез и моделирование систем



              

Функционирование и развитие системы - часть 7


Такая система называется замкнутой системой. В замкнутых системах важная характеристика функционирования системы - внутренняя структура системы. Замкнутые системы - абстрактный продукт, продукт мышления, логического построения. Они ограничены ("замкнуты") уровнем их теоретического рассмотрения.

Если Y - множество элементов внешней (по отношению к А) среды С, а в С определены отношения r над C, то тогда кортеж S = <A,Y,R> задает, определяет открытую систему. В открытых системах важной характеристикой функционирования является обмен системы ресурсами (одного или нескольких типов) с другими системами, с окружающей средой, а также характер этого обмена.

Транзитивное, рефлексивное, симметричное отношение называется отношением эквивалентности. Отношение эквивалентности r(Х) разбивает множество систем Х на классы или классы эквивалентности - непустые и непересекающиеся множества систем, каждое из которых вместе с любым своим элементом содержит также все элементы X, эквивалентные ему по отношению r(Х), и не содержит других x

Х.

Теорема. Два класса эквивалентности над одним и тем же множеством не пересекаются. Если два элемента x,y

X не связаны отношением эквивалентности r(x,y), определенным на Х, то классы эквивалентности по этим элементам не пересекаются. Если на множестве X задано отношение эквивалентности r(x,y), x,y
X, а Xx, Xy - классы эквивалентности по x, y соответственно, то Xx=Xy.

Пример. Отношение между x, y, выражаемое равенством x = y+ka, x, y, k, a

Z, называется отношением сравнения x и y по модулю a и записывается как x = y (mod a). Это отношение является отношением эквивалентности:

  1. x = x (mod a), k=0 (рефлексивность);
  2. x = y (mod a) => x = y+ka => y = x+(-k)a => y = x (mod a) (симметричность);
  3. x = y(mod a), y = z(mod a) => x = y+ka, y = z+ma => x = z+(k+m)a => x=z(mod a) (транзитивность).

Множество целых чисел Z разбивается этим отношением на k классов:

X0={x: x=ka, k, a

Z},

X1={x: x=1+ka, k, a

Z},

X2={x: x=2+ka, k, a

Z},

. . .




Содержание  Назад  Вперед