Введение в анализ, синтез и моделирование систем



              

Функционирование и развитие системы - часть 8


Xk-1 = {x: x=k-1+ka, k, a

Z}.

В частности, при k=2 происходит разбиение множества Z на множество X0 - четных и множество X1 - нечетных чисел; при k=3 - множество Z разбивается на классы X0 - кратные 3, X1 - дающие при делении на 3 остаток 1, Х2 - дающие при делении на 3 остаток 2.

Две системы назовем эквивалентными, если они имеют одинаковые цели, составляющие элементы, структуру. Между такими системами можно установить отношение (строго говоря, эквивалентности) некоторым конструктивным образом.

Можно также говорить об "ослабленном" типе эквивалентности - эквивалентности по цели (элементам, структуре).

Пусть даны две эквивалентные системы X и Y и система X обладает структурой (или свойством, величиной) I. Если из этого следует, что и система Y обладает этой структурой (или свойством, величиной) I, то I называется инвариантом систем X и Y. Можно говорить об инвариантном содержании двух и более систем или об инвариантном погружении одной системы в другую. Инвариантность двух и более систем предполагает наличие такого инварианта.

Пример. Если рассматривать процесс познания в любой предметной области, познания любой системы, то глобальным инвариантом этого процесса является его спиралевидность. Следовательно, спираль познания - это инвариант любого процесса познания, независимый от внешних условий и состояний (хотя параметры спирали и его развертывание, например, скорость и крутизна развертывания зависят от этих условий). Цена - инвариант экономических отношений, экономической системы; она может определять и деньги, и стоимость, и затраты. Понятие "система" - инвариант всех областей знания.

Соответствие S - бинарное отношение r над множеством X?Y:


Обратное соответствие к r - это соответствие S-1

Y?X вида


Отношения часто используются при организации и формализации систем. При этом для них (над ними) вводятся следующие основные операции:

  1. объединение двух отношений r1(x1, x2, ..., xn), r2(x1, x2, ..., xn), заданных над множеством X, есть третье отношение r3(X)=r1
    r2 получаемое как теоретико-множественное объединение всех элементов X, для которых справедливо r1 или r2;
  2. пересечение - r3(X)=r1
    r2 - теоретико-множественное пересечение всех элементов из X, для которых справедливы r1 и r2;
  3. проекция отношения r1(Х) размерности k, т.е.


    Содержание  Назад  Вперед