Введение в анализ, синтез и моделирование систем



   Подарок мужчине партнеру             

Классификация систем - часть 5


Для этого достаточно выполнить обратный ход метода Гаусса. Если же матрица А - общего вида (не является ни симметричной, ни ленточной, ни разреженной и т.д.), то систему сложнее исследовать (так как при этом необходимо выполнить более сложную вычислительно и динамически процедуру прямого хода метода Гаусса). Следовательно, система будет обладать структурной сложностью (которая уже может повлечь за собой и вычислительную сложность, например, при нахождении решения). Если число n достаточно велико, то неразрешимость задачи хранения матрицы А верхнетреугольного вида в оперативной памяти компьютера может стать причиной вычислительной и динамической сложности исходной задачи. Попытка использовать эти данные путем считывания с диска приведет к многократному увеличению времени счета (увеличит динамическую сложность - добавятся факторы работы с диском).

Пример. Пусть имеется динамическая система, поведение которой описывается задачей Коши вида

y?(t)=ky(t), y(0)=a

Эта задача имеет решение:

y(t)=аe-kt

Отсюда видно, что y(t) при k=10 изменяется на порядок быстрее, чем y(t) при k=1, и динамику системы сложнее будет отслеживать: более точное предсказание для t

0 и малых k связано с дополнительными затратами на вычисления. Следовательно, алгоритмически, информационно, динамически и структурно "не очень сложная система" (при a, k
0) может стать вычислительно и, возможно, эволюционно сложной (при t
0), а при больших t (t
?) - и непредсказуемой. Например, для больших t значения накапливаемых погрешностей вычислений решения могут перекрыть значения самого решения. Если при этом задавать нулевые начальные данные а
0, то система может перестать быть, например, информационно несложной, особенно, если а трудно априорно определить.

Пример. Упрощение технических средств работы в сетях, например, научные достижения, позволяющие подключать компьютер непосредственно к сети, "к розетке электрической сети", наблюдается наряду с усложнением самих сетей, например, с увеличением количества абонентов и информационных потоков в интернет.


Содержание  Назад  Вперед