Введение в анализ, синтез и моделирование систем



              

Классификация систем - часть 7


Фрактальный объект (кривая Коха)

Рис. 4.1.  Фрактальный объект (кривая Коха)

Уменьшив сложность системы, часто можно увеличить ее информативность, исследуемость.

Пример. Выбор рациональной проекции пространственного объекта (т.е. более оптимальная визуализация связей и отношений его частей) делает чертеж более информативным. Используя в качестве устройства эксперимента микроскоп, можно рассмотреть некоторые невидимые невооруженным глазом свойства объекта.

Система называется связной, если любые две подсистемы обмениваются ресурсом, т.е. между ними есть некоторые ресурсоориентированные отношения, связи.

При определении меры сложности системы важно выделить инвариантные свойства систем или информационные инварианты и вводить меру сложности систем на основе их описаний.

Здесь приводится математический аппарат, позволяющий формализовать понятие сложности, хотя отметим, что понятие сложности - "сложное".

Мерой ниже будем называть некоторую непрерывную действительную неотрицательную функцию, определенную на множестве событий (систем, множеств) и являющуюся аддитивной, т.е. мера конечного объединения событий (систем, множеств) равна сумме мер каждого события.

Как же определять меру сложности для систем различной структуры? Ответ на этот не менее сложный вопрос не может быть однозначным и даже вполне определённым.

Сложность связывается с мерой ?(S) - мерой сложности или числовой неотрицательной функцией (критерием, шкалой) заданной (заданным) на некотором множестве элементов и подсистем системы S.

Возможны различные способы определения меры сложности систем. Сложность структуры системы можно определять топологической энтропией - сложностью конфигурации структуры (системы):

S = k ln W,

где k=1,38?10-16 (эрг / град) - постоянная Больцмана, W - вероятность состояния системы. В случае разной вероятности состояний эта формула будет иметь вид (мы ниже вернемся к детальному обсуждению этой формулы и ее различных модификаций):


Пример. Определим сложность иерархической системы как число уровней иерархии.


Содержание  Назад  Вперед