Введение в анализ, синтез и моделирование систем


Этап 2. Формулировка гипотез, построение, исследование модели


Динамика изменения величины капитала определяется в нашей модели, в основном, простыми процессами производства и описывается так называемыми обобщенными коэффициентами амортизации (расхода фондов) и потока инвестиций (часть конечного продукта, используемого в единицу времени для создания основных фондов). Эти коэффициенты - относительные величины (оцениваются за единицу времени). Необходимо разработать и исследовать модель динамики основных фондов. Считаем при этом допустимость определенных гипотез, определяющих систему производства.

Пусть x(t) - величина основных фондов (капитала) в момент времени t, где 0

t
N. Через промежуток времени ?t она будет равна x(t+?t). Абсолютный прирост равен ?x=x(t+?t)-x(t). Относительный прирост будет равен
x=[x(t+?t)-x(t)]/?t.

Примем следующие гипотезы:

  1. социально-экономические условия производства достаточно хорошие и способствуют росту производства, а поток инвестиций задается в виде известной функции y(t);
  2. коэффициент амортизации фондов считается неизменным и равным m, и при достаточно малом значении ?t, изменение основных фондов прямо пропорционально текущей величине капитала, т.е. dx=y(t) - mx(t).

Считая ?t

0, а также учитывая определение производной, получим из предыдущего соотношения следующее математическое выражение закона изменения величины капитала - математическую модель (дифференциальное уравнение) динамики капитала:

x?(t) = y(t) - mx(t), x(0)=х0,

где х(0) - начальное значение капитала в момент времени t=0.

Эта простейшая модель не отражает важного факта: социально-экономические ресурсы производства таковы, что между выделением инвестиций и их введением и использованием в выпуске новой продукции проходит время (лаг). Учитывая это, можно записать модель в виде

x?(t) = y(t-T)-mx(t), x(0)=х0

Этой непрерывной, дифференциальной, динамической модели можно поставить в соответствие простую дискретную модель:

хi+1=хi +yj - mхi , x0=с, i=0, 1, 2, :, n, 0<j<n,

где n - предельное значение момента времени при моделировании.

Дискретная модель следует из непрерывной при ?t=1, при замене производной x?(t) на относительное приращение (из определения производной, это справедливо при малых значениях ?t).




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин