Введение в анализ, синтез и моделирование систем



              

Эволюционное моделирование и генетические алгоритмы - часть 4


Как правило, его нужно идентифицировать.

Функционирование системы удовлетворяет на каждом временном интервале (t; t+?) ограничениям вида




При этом отметим, что выполнение для ?>0 одного из двух условий



приводит к разрушению (катастрофе) системы.

Пример. Пусть имеется некоторая социально-экономическая среда, которая возобновляет с коэффициентом возобновления

(?,t,x) (0<t<T, 0<x<1, 0<?<T) свои ресурсы. Этот коэффициент зависит, в общем случае, от мощности среды (ее ресурсоемкости, ресурсообеспеченности). Рассмотрим простую гипотезу:
(?,t,x)=
 0+
1x, и чем больше ресурсов - тем больше темп их возобновления. Можно записать непрерывную эволюционную модель (a - коэффициент естественного прироста ресурсов, b - их убыли):


Обозначим

(?)=
0(?)+
1(?)x(?)>0. Тогда


Задача всегда имеет решение x

0. Тогда эволюционный потенциал системы можно определить как величину:


Чем выше темп

- тем выше ?, чем меньше
- тем ниже ?. Каким бы хорошим ни было состояние ресурсов в начальный момент, они неизменно будут истощаться, если потенциал системы меньше 1.

Пример. Пусть umax - максимальный уровень синтаксических ошибок в программе Р, u(t) - их оставшееся количество к моменту времени t. Исходя из простейшей эволюционной модели du/dt+?umax=0, u(t0)=u0, можно заключить, что уровень ошибок убывает при ?(c-t0)

-1 (t0<c<T) по закону: u(t) = u0(1+ ?(c-t))/(1+?(c-t0)). Если задать дополнительно u(t*)=u*, (umax - неизвестная величина, t*
t0), то закон изменения уровня ошибок находится однозначно, так как: с=(u* t0 - u0t*)/(?u* - ?u0 ) -1/?.

Отметим, что если ds/dt - общее изменение энтропии системы при воздействии на систему, ds1/dt - изменение энтропии за счет необратимых изменений структуры, потоков внутри системы (рассматриваемой как открытая система), ds2/dt - изменение энтропии за счет усилий по улучшению обстановки (например, экономической, экологической, социальной), то справедливо уравнение И. Пригожина:

ds/dt = ds1/dt + ds2/dt.

При эволюционном моделировании социально-экономических систем полезно использовать и классические математические модели, и неклассические, в частности, учитывающие пространственную структуру системы (например, клеточные автоматы и фракталы), структуру и иерархию подсистем (например, графы и структуры данных), опыт и интуицию (например, эвристические, экспертные процедуры).




Содержание  Назад  Вперед