Неявная природа абстрактных типов данных и классов, рассмотренная выше, отражает одну из важных проблем конструирования программ.
Вполне законен вопрос о различии между упрощенной спецификацией АТД, использующей объявление функций
x: POINT
REAL y: POINT REALи объявлением типа в таком традиционном языке программирования, как Pascal:
type POINT = record x, y: real end
На первый взгляд эти два объявления представляются эквивалентными: оба утверждают, что с типом POINT связаны два значения x и y типа REAL. Но между ними имеется существенная, хотя и тонкая разница:
С упрощенной математической точки зрения можно считать, что приведенное выше объявление в Паскале является определением математического множества POINT как декартова произведения:
POINT
REAL ? REAL,где знак
означает "определяется как" ("равно по определению"), и оно полностью задает POINT. В отличие от этого спецификация АТД не определяет явно POINT посредством такой математической модели как декартово произведение, она просто неявно характеризует POINT, перечисляя два запроса, применимых к объектам этого типа.Если имеется спецификации некоторого понятия, то может появиться желание переместить ее из неявного мира в явный, идентифицируя понятие с декартовым произведением применимых к нему простых запросов, например захочется идентифицировать точки с парами <x, y>. Такой процесс идентификации можно рассматривать как определение перехода от анализа и спецификации к проектированию и реализации.