Правило языка

Правило Утверждений Переобъявления, так как оно сформулировано, является концептуальным руководством. Как преобразовать его в безопасное и проверяемое правило языка?

В принципе, чтобы убедиться в том, что старые предусловия влекут новые, а новые постусловия - старые, следует провести логический анализ тех и других утверждений. К сожалению, это требует наличия сложного механизма доказательства теорем (несмотря на десятилетия исследований в области искусственного интеллекта). Его применение в компиляторе пока не реально.

К счастью, возможно простое техническое решение. Нужное нам правило можно сформулировать через простое лингвистическое соглашение, основанное на том наблюдении, что для любых утверждений a и b:

влечет
or ? независимо от значения ?;
? and
влечет ? независимо от значения
.

Итак, гарантируется, что новое предусловие слабее исходного

либо равно ему, если оно имеет вид
or ?. Гарантируется, что новое постусловие сильнее исходного ? либо равно ему, если оно имеет вид ? and
. Отсюда следует искомое языковое правило:

Правило (2) Утверждения Переобъявления

При повторном объявлении подпрограммы нельзя использовать предложения require или ensure. Вместо них следует использовать предложение, начинающееся с:

require else, объединенное с исходным предусловием логической связкой or
ensure then, объединенное с исходным постусловием логической связкой and.

При отсутствии таких предложений действуют исходные утверждения.

Заметим, что используются нестрогие булевы операторы and then и or else, а не обычные and и or, хотя чаще всего это различие несущественно.

Иногда получаемые утверждения могут оказаться сложнее, чем необходимо на самом деле. В примере с подпрограммой обращения матриц, где исходным было утверждение

invert (epsilon: REAL) is -- Обращение текущей матрицы с точностью epsilon require epsilon >= 10 ^ (-6) ... ensure ((Current * inverse) |-| One) <= epsilon мы не вправе в повторном объявлении использовать require и ensure, поэтому результат примет вид ...
require else epsilon >= 10 ^ (-20) ... ensure then ((Current * inverse) |-| One) <= (epsilon / 2)

а стало быть, предусловие формально станет таким: (epsilon >= 10 ^ (-20)) or else (epsilon >= 10 ^ (-6)).

Ситуация с постусловием аналогична. Такое расширение не имеет особого значения, поскольку преобладает более слабое предусловие или более сильное постусловие. Если ? влечет

, то
or else ? имеет то же значение, что и

. Если ? влечет

, то ? and then
имеет то же значение, что и ?. Поэтому математически предусловие повторного объявления есть: epsilon >= 10 ^ (-20), а его постусловие есть: ((Current * inverse) |-| One) <= (epsilon / 2), хотя запись утверждений в программе (а также, вероятно, их расчет во время выполнения при отсутствии средств символьных преобразований) является более сложной.

Содержание раздела

Главная сайта