Математический редактор MathCAD



  

Приложение 3. Встроенные операторы и функции

Таблица ПЗ.1. Арифметические операторы

Оператор

Клавиши

Скаляр

Вектор

Матрица

:=

<:>

Присваивание

   

=

<~>

Глобальное присваивание

=

<=>

Численный вывод

-

<Ctrl>+<=>

Символьный вывод

+

<+>

Сложение

-

<->

Вычитание или отрицание (унарная операция)

 

<*>

Умножение

Матричное умножение, умножение на скаляр

     

Скалярное произведение

x

<Ctrl>+<8>

 

Деление

 

/

</> либо <Ctrl>+</>

 

Факториал

 

!

<!>

     

-

<">

Комплексное сопряжение

 

<\>

Квадратный корень

<Ctrl>+<\>

Корень n-й степени

<'>

Скобки (изменение приоритета)

<[>

 

Нижний индекс

 

<Ctrl>+<1>

 

Транспонирование

<Shift>+<\>

Модуль

Модуль вектора

Определитель

<Ctrl>+<4>

 

Сумма элементов

 
 

Обратная величина

Обратная матрица

<л>+п

Возведение в степень n

Возведение матрицы в степень n

<Ctrl>+<->

 

Векторизация

 

<Ctrl>+<6>

 

Выделение столбца

Скалярные операции над векторами и матрицами, если это не оговорено особо, производятся независимо над их каждым элементом, как над скаляром.

Таблица П3.2. Вычислительные операторы

Оператор

Клавиши

Описание

Ссылка

<Shift>+<7>

Определенный интеграл

7.1

<Ctrl>+<!>

Неопределенный интеграл

7.1.3

<?>

Дифференцирование

7.2

<Ctrl>+<?>

Вычисление n-й производной

7.2

<Ctrl>+<Shift >+<4>

Сумма

3.2.2

<Ctrl>+<4>

Сумма ранжированной переменной

3.2.2

<Ctrl>+<Shift >+<3>

Произведение

3.2.2

<Ctrl>+<3>

Произведение ранжированной переменной

3.2.2

<Ctrl>+<L>

Предел

3.2.2

<Ctrl>+<A>

Левый предел

3.2.2

<Ctrl>+<B>

Правый предел

3.2.2

Таблица ПЗ.З. Встроенные функции по алфавиту

Оператор

Клавиши

Описание

Ссылка

a*(z)

z — аргумент

Обратная тригонометрическая или гиперболическая функция *

10.4-5

Ai(x)

х — аргумент

Функция Эйри первого рода

15.1.3

angle (x, у)

х,у — координаты точки

Угол между точкой и осью ОХ

10.4

APPENDPRN(file)

file— строковое представление пути к файлу

Дозапись данных в существующий текстовый файл

16.6.1

arg(z)

z — аргумент функции

Аргумент комплексного числа

10.2

atan2 (x,y)

х,у — координаты точки

Угол, отсчитываемый от оси ОХ до точки (х,у)

10.4

Augment (A, B, C, ...)

А,В,С,... — векторы или матрицы

Слияние матриц слева направо

9.2.2

bei (n,x)

ber (n, x)

n — порядок х — аргумент

Мнимая и действительная части функции Бесселя —Кельвина

15.1.4

Bi(x)

х — аргумент

Функция Эйри второго рода

15.1.3

bspline (x,y,u, n)

х,у — векторы данных

и — вектор значений сшивок В-сплайнов

n — порядок полиномов

Вектор коэффициентов В-сплайна

15.1.3

Bulstoer (y0, t0, t1, M, D)

См. rkf ixed

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Булирша-Штера

11.3

bulstoer (y0, t0, t1, acc, D, k, s)

См. rkadapt

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Булирша-Штера (для определения только последней точки интервала)

11.3

Bvalf it (z1, z2, x0, x1, xf, D, load1, load2, score)

zl,z2 — вектор начальных значений для недостающих левых и правых граничных условий

хО — левая граница xl — правая граница xf — внутренняя точка

D(x,y) — векторная функция, задающая систему ОДУ

Возвращает вектор недостающих граничных условий у краевой задачи для системы N ОДУ с дополнительным условием в промежуточной точке

12.1.4

 

loadl (xO , z ) , Ioad2 (xl , z ) -векторные функции, задающие левые и правые граничные условия

score (xf , у ) — векторная функция, задающая сшивку решений в xf

   

ceil(x)

х — аргумент

Наименьшее целое, не меньшее х

10.8

cfft(y)

CFFT(y)

у — вектор данных

Вектор прямого комплексного преобразования Фурье (в разных нормировках)

15.4.1

cholesky (A)

А — квадратная, определенная матрица

Разложение Холецкого

95.1

cols (A)

А — матрица или вектор

Число столбцов

9.2.3

concat (S1, 32, ...)

SI, S2,... —строки

Объединение строковых переменных

10.7

cond1 (A)

cond2 (A)

conde(A)

condi (A)

А — квадратная матрица

Числа обусловленности в разных нормах (Ы, L2, Евклидова, »)

926

cos (z)

z — аргумент

Косинус

10.4

cosh(z)

z — аргумент

Гиперболический косинус

10.5

cot(z)

z — аргумент

Котангенс

10.4

coth(z)

z — аргумент

Гиперболический котангенс

10.5

csort (A, i)

А — матрица i — индекс столбца

Сортировка строк матрицы по элементам 1-го столбца

9.2.4

CreateMesh (F, s0, s1, t0, t1, sgr, tgr, fmap)

F ( s , t ) — векторная функция из трех элементов

tO.tl — пределы! sO.sl — пределы s

tgr, sgr — число точек сетки по t и s

fmap— функция преобразования координат

Создание вложенного массива, представляющего х-, у- и z -координаты параметрической поверхности, заданной функцией F

9.2.1

Cre-ateSpace(F[, t0, t1, tgr, fmap])

F(t) — векторная функция из трех элементов

to.tl — пределы t

tgr — число точек сетки по t

fmap— функция преобразования координат

Создание вложенного массива, представляющего х-, у- и z -координаты параметрической пространственной кривой, заданной функцией F

9.2.1

csc (z)

z — аргумент

Косеканс

10.4

csch(z)

z — аргумент

Гиперболический косеканс

10.5

csgn (z)

z — аргумент

Комплексный знак числа

10.2

cspline (x,y)

х,у — векторы данных

Вектор коэффициентов кубического сплайна

15.1.2

cyl2xyz (r, O, z)

r,6,z— цилиндрические координаты

Преобразование цилиндрических координат в прямоугольные

10.10

D* (x,par)

х— значение случайной величины

par — список параметров распределения *

Плотность вероятности со статистикой распределения *

14.1.4

diag(v)

v — вектор

Диагональная матрица, на диагонали которой находятся элементы вектора

9.2.1

eigenvals (A)

А — квадратная матрица

Собственные значения матрицы

9.4

eigenvec (A, A,)

А — квадратная матрица

А. — собственное значение

Собственный вектор матрицы, соответствующий заданному собственному значению

94

eigenvecs (A)

А — квадратная матрица

Собственные векторы матрицы

9.4

erf (x)

х — аргумент

Функция ошибок

14.1.1

erfc(x)

х — аргумент

Обратная функция ошибок

14.1.1

error (S)

S — строка

Возвращает строку S как сообщение об ошибке

10.7

exp(z)

z — аргумент

Экспонента в степени z

10.3

expf it(x,y,g)

x,y — векторы данных

g — вектор начальных значений а,Ь,с

Регрессия экспонентой

a-ebx+c

15.2.3

fft(y) FFT(y)

у — вектор данных

Вектор прямого преобразования Фурье (в разных нормировках)

15.4.1

fhyper (a,b,c,x)

а,Ь,с — параметры х — аргумент, -1<х<1

Гауссова гипергеометрическая функция

10.6

Find (xl,x2, . . . )

х!,х2,... — переменные

Возвращает корень алгебраического уравнения (скаляр) или системы (вектор), определенных в блоке с Given

8.3-8.4

floor (x)

х — аргумент

Наибольшее целое число, меньшее или равное

х

10.8

Gamma ( x ) Gamma ( a , x )

х — аргумент

Гамма-функция Эйлера или неполная гамма-функция порядка а

10.6

genf it (x,y,g,G)

х,у — векторы данных

g — вектор начальных значений параметров регрессии

G ( х , С ) — векторная функция, составленная из функции пользователя и ее частных производных по каждому параметру

Вектор коэффициентов регрессии функциями пользователя общего вида

15.2.4

geninv(A)

А — матрица

Создание обратной матрицы

9.2.1

genvals (A,B)

А, в — квадратные матрицы

Расчет обобщенных собственных значений

9.4

genvecs (A,B)

А, в — квадратные матрицы

Расчет обобщенных собственных векторов

9.4

Given

 

Ключевое слово для ввода систем уравнений, неравенств и т. п.

8.3

heaviside step(x)

x — аргумент

Функция Хевисайда

10.9

Her (n,x)

x — аргумент n — порядок

Полином Эрмита

10.6

I0(x) I1(x) In (m, x)

x — аргумент

Модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого, первого и т-го порядка

10.1.2

ibeta (a, x,y)

х,у — аргументы а — параметр

Неполная бета-функция

10.6

identity (N)

N — размер матрицы

Создание единичной матрицы

9.2.1

icfft (v) ICFFT(v)

v — вектор частотных данных Фурье-спектра

Вектор комплексного обратного преобразования Фурье (в разных нормировках)

15.4.1

if (cond, x,y)

cond — логическое условие

х,у — значения, возвращаемые, если условие верно (ложно)

Функция условия

10.9

ifft(v) IFFT(v)

v — вектор частотных данных Фурье-спектра

Вектор обратного преобразования Фурье (в разных нормировках)

15.4.1

IsString(x)

х — аргумент

Возвращает 1, если х — строка, и 0 в остальных случаях

10.7

iwave (v)

v — вектор частотных данных вейвлет-спектра

Вектор обратного вейв-лет-преобразования

15.4.2

lm(z)

z — аргумент

Мнимая часть комплексного числа

10.2

interp (s, x,y, t)

s — вектор вторых производных

х,у — векторы данных t — аргумент

Сплайн-интерполяция

15.1.2

intercept (x, у )

х,у — векторы данных

Коэффициент Ь линейной регрессии Ь+а-х

15.2.1

J0(x) J1(x) Jn (m,x)

x — аргумент

Функция Бесселя первого рода нулевого, первого и m-го порядка

101 1

Jac (n, a,b,x)

x — аргумент a,b — параметры n — порядок

Полином Якоби

106

Is (n,x)

n — порядок x — аргумент

Сферическая функция Бесселя первого рода

101 5

K0(x) K1(x) Kn (m,x)

x — аргумент

Модифицированная функция Бесселя второго рода нулевого, первого и m-го порядка

101 2

Kronecker delta(x,y)

х,у — аргументы

Дельта-символ Кроне-кера

109

ksmooth (x, у , b)

х,у — векторы данных

Ь— ширина окна сглаживания

Сглаживание с помощью функции Гаусса

1531

Lag (n, x)

х — аргумент n — порядок

Полином Лагерра

106

last (v)

v — вектор

Индекс последнего элемента вектора

923

Leg (n, x)

х — аргумент n — порядок

Полином Лежандра

106

length (v)

v — вектор

Число элементов вектора

923

line (x, y)

х,у — векторы данных

Вектор из коэффициентов линейной регрессии b+a x

1521

linf it (x,y, F)

х,у — векторы данных

F(x) — векторная функция пользователя

Вектор коэффициентов регрессии функцией пользователя

1524

linterp (x, y, t)

х,у — векторы данных t — аргумент

Кусочно-линейная интерполяция

151 1

Igsf it (x,y,g)

х,у — векторы данных

g — вектор начальных значений а,Ь,с

Регрессия логистической функцией а/ ( 1+Ь е-сх)

1523

ln(z)

z — аргумент

Натуральный логарифм

10.3

Infit (x,y)

x,y — векторы данных

Регрессия логарифмической функцией

a-ln(x) +b

15.2.3

loess (x, у, span)

x,y — векторы данных

span — параметр размера полиномов

Вектор коэффициентов для регрессии отрезками полиномов (применяется вместе с interp)

15.2.2

log(z)

z — аргумент

Десятичный логарифм

10.3

log(z, b)

z — аргумент

Логарифм z по основанию b

10.3

logfit (x,y,g)

х,у — векторы данных

g — вектор начальных значений а,Ь,с

Регрессия логарифмической функцией

а-ln (х+b) +с

15.2.3

Isolve (A,b)

А — матрица СЛАУ

b — вектор правых частей

Решение системы линейных уравнений (СЛАУ)

9.3

Ispline (x,y)

х,у — векторы данных

Вектор коэффициентов линейного сплайна

15.1.2

lu(A)

А — квадратная матрица

Ш-разложение

9.5.3

matrix(M, N, f )

М — количество строк N — количество столбцов f ( i , j ) — функция

Создание матрицы с элементами f(i,j)

9.2.1

Maximize (f, x1 ...)

f (x1, . . . ) — функция x1, ... — аргументы, по которым производится максимизация

Вектор значений аргументов, при которых функция f достигает максимума (возможно задание дополнительных условий в блоке с Given)

8.6

mhyper (a,b,x)

х — аргумент а, b — параметры

Конфлюэнтная гипергеометрическая функция

10.6

Minerr (x1, x2, ...)

x1,x2,... — переменные

Возвращает вектор приближенного решения системы уравнений и неравенств, определенных в блоке с Given

8.5

Minimize (f, x1, ...)

f ( x1 ,...)— функция x1,... — аргументы, по которым производится минимизация

Вектор значений аргументов, при которых функция f достигает минимума (возможно задание дополнительных условий в блоке с Given)

8.6

medsmooth (у, b)

у — вектор данных

b — ширина окна сглаживания

Сглаживание методом "бегущих медиан"

15.3.1

Multigrid (F,ncycle)

F — матрица правой части уравнения Пуассона

ncycle — параметр алгоритма (2)

Матрица решения уравнения Пуассона на квадратной области с нулевыми граничными условиями

12.4.1

n* (M,par)

М — размерность вектора

х— значение случайной величины

par — список параметров распределения *

Вектор случайных чисел со статистикой *

14.1.4

norml (A) norm2 (A) norme (A) normi (A)

А — квадратная матрица

Нормы матриц (Ы, L2, Евклидова, °°)

9.2.5

num2str (z)

z — число

Возвращает строку, чьи знаки соответствуют десятичному значению числа z

10.7

Odesolve (t,t1[,step])

t — переменная интегрирования ОДУ

t1 — конечная точка интервала интегрирования

step— число шагов интегрирования ОДУ

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для одного ОДУ, определенного в блоке с Given и начальными условиями в точке Ю

11.1.1, 11.2

р* (х,раг)

x— значение случайной величины

par — список параметров распределения *

Функция распределения со статистикой *

14.1.4

pdesolve(u, x, xrange, t, trange, [xpts] , [tpts])}

и — вектор имен функций

х —пространственная переменная

xrange — интервал интегрирования по пространству

t — временная переменная

trange — интервал интегрирования по времени

xpts — число пространственных узлов сетки

tpts — число временных шагов сетки

Возвращает скалярную функцию двух аргументов (x,t), являющуюся решением дифференциального уравнения (или системы уравнений) в частных производных

13.3.1

pol2xy(r,O)

r, O — полярные координаты

Преобразование полярных координат в прямоугольные

10.10

polyroots (v)

v — вектор, составленный из коэффициентов полинома

Возвращает вектор всех корней полинома

8.2

predict (y, m, n)

у — исходный вектор

т— число элементов у, по которым строится экстраполяция

n — количество предсказываемых элементов

Функция предсказания, экстраполирующая вектор

15.1.4

pspline(x, y)

х,у — векторы данных

Вектор коэффициентов квадратичного сплайна

15.1.2

pwf it(x, y, g)

х,у — векторы данных

g — вектор начальных значений а,Ь,с

Регрессия степенной функцией a-xb+c

15.2.3

q* (p, par)

р — значение вероятности

par — список параметров распределения *

Квантиль (функция, обратная функции распределения) со статистикой *

14.1.4

qr(A)

A — вектор или матрица

QR-разложение

9.5.2

Radau (y0, t0, t1, M, D)

См. rkf ixed

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом RADAUS

11 52

Radau (y0, t0, t1, M, D)

См. rkf ixed

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом RADAUS (для определения только последней точки интервала)

11.5.2

rank (A)

A — матрица

Ранг матрицы

9.2.7

Re(z)

z — аргумент

Действительная часть комплексного числа

10.2

READ* (file)

file— строковое представление пути к файлу

Запись данных в файл типа *

15.6

regress (x, y, k)

х,у — векторы данных k — степень полинома

Вектор коэффициентов для полиномиальной регрессии (применяется вместе с interp)

15.2.2

Relax (a ,b, c, d, e, F, v, rjac)

a,b,c,d,e— матрицы коэффициентов разностной схемы

F — матрица правой части уравнения

v — матрица граничных условий

rjac— параметр алгоритма (0...1)

Матрица решения методом сеток дифференциального уравнения в частных производных на квадратной области

12.4 1, 12.4.3

reverse (v)

v — вектор

Перестановка элементов вектора в обратном порядке

9.2.4

Rkadapt (y0, t0, t1, acc, D, k, s)

у0 — вектор начальных условий

(t0.t1)— интервал интегрирования

асе — погрешность вычисления

D ( t , у ) — векторная функция, задающая систему ОДУ

k — максимальное число шагов интегрирования

s — минимальный шаг интегрирования

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Рунге-Кутты с переменным шагом и заданной точностью (для определения только последней точки интервала)

11.3

Rkadapt (у0, t0, t1, M, D)

См. rkf ixed

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Рунге-Кутты с переменным шагом

11.3

rkf ixed (y0, t0, t1, M, D)

у0 — вектор начальных условий

(t0.t1) — интервал интегрирования

М — число шагов интегрирования

D(t,y) — векторная функция, задающая систему ОДУ

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Рунге-Кутты с фиксированным шагом

11.1.2, 11.3

root (f(x,...),x[a,b])

f (х, . . . ) —функция х — переменная

(а,Ь) — интервал поиска корня

Возвращает корень функции

8.1

round ( x , n )

х — аргумент

n — число знаков округления после десятичной точки

Округление

10.8

rows (A)

А — матрица или вектор

Число строк

9.2.3

rref (A)

А — матрица или вектор

Преобразование матрицы в ступенчатый вид

9.2.1

rsort (A, i)

А — матрица i — индекс строки

Сортировка матрицы по элементам i -и строки

9.2.4

sbval (z, x0, x1, D, load, score)

z — вектор начальных приближений для недостающих начальных условий

х0 — левая граница x1 — правая граница

D(x,y) — векторная функция, задающая систему ОДУ

load(xO,z)— векторная функция с начальными условиями

score(xl,y)— векторная функция, задающая правые граничные условия

Возвращает вектор недостающих начальных условий для двухточечной краевой задачи для системы ОДУ

12.1.3

search (S, Subs.m)

S — строка Sub — подстрока

m — стартовая позиция поиска

Стартовая позиция подстроки в строке

10.7

sec (z)

z — аргумент

Секанс

10.4

sech(z)

z — аргумент

Гиперболический секанс

10.5

sign(x)

х — аргумент

Знак числа

10.9

signum(z)

z — аргумент

Комплексный знак числа Z/ | Z |

10.2

sin(z)

z — аргумент

Синус

10.4

sinh (z)

z — аргумент

Гиперболический синус

10.5

sinf it (x, y, g)

х,у — векторы данных

g — вектор начальных значений а,Ь,с

Регрессия синусоидой

f (x) =a-sin (x+b) +c

15.2.3

sine (z)

z — аргумент

Sine-функция

10.11

slope (x, y)

х,у — векторы данных

Коэффициент а линейной регрессии b+а-х

15.2.1

sort (v)

v — вектор

Сортировка элементов вектора

9.2.4

sph2xyz (г,O,ф)

r,0,ф — сферические координаты

Преобразование сферических координат в прямоугольные

10.10

stack(A,B,C, . . . )

А,В,С,... — векторы или матрицы

Слияние матриц сверху вниз

9.2.2

Stiffb (y0, t0, t1, M, D, J)

См. rkfixed

J ( t , у ) — матричная функция Якоби для

D(t,y)

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом Булирша-Штера

11.5.2

Stiffb (y0, t0, t1, acc, D, J, k, s)

См. rkadapt

J ( t , у ) — матричная функция Якоби для

D(t,y)

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом Булирша-Штера (для определения только последней точки интервала)

11.5.2

Stiffr (y0, t0, t1, M, D, J)

См. Stiffb

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом Розен-брока

11.5.2

stiffr (y0, t0, t1, acc, D, J,k,s)

См. stiffb

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом Розен-брока (для определения только последней точки интервала)

11.5.2

str2num(S)

S — строка

Преобразование строкового представления в действительное число

10.7

str2vec(S)

S — строка

Преобразование строкового представления в вектор ASCII-кодов

10.7

strlen(S)

s — строка

Количество знаков в строке

10.7

subma-trix(A, ir , jr , ic, jc)

А — матрица ir, jr — строки ic, jc — столбцы

Возвращает часть матрицы, находящуюся между i г , j г-строками и ic.jc-столбцами

9.2.2

substr (S,m,n)

s — строка

Подстрока, полученная из строки S выделением п знаков, начиная с позиции m в строке S

10.7

supsmooth(x,y)

х,у — векторы данных

Сглаживание с помощью адаптивного алгоритма

15.3.1

svd(A)

A — действительная матрица

Сингулярное разложение

9.5.4

svds (A)

A — действительная матрица

Вектор, состоящий из сингулярных чисел

9.5.4

tan(z)

z — аргумент

Тангенс

10.4

tanh ( z )

z — аргумент

Гиперболический тангенс

10.5

Tcheb(n,x)

x — аргумент n — порядок

Полином Чебышева первого рода

10.6

tr(A)

А — квадратная матрица

След матрицы

9.1.8

trunc (x)

х — аргумент

Целая часть числа

10.8

Ucheb(n,x)

х — аргумент n — порядок

Полином Чебышева второго рода

10.6

vec2str (v)

v — вектор ASCII-кодов

Строковое представление элементов вектора V

10.7

wave ( у )

у — вектор данных

Вектор прямого вейв-лет-преобразования

15.4.2

WRITE* (file)

file— строковое представление пути к файлу

Запись данных в файл типа *

16.6

xy2pol(x,y)

х,у — прямоугольные координаты на плоскости

Преобразование прямоугольных координат в полярные

10.10

xyz2cyl (x,y, z)

x,y,z— прямоугольные координаты

Преобразование прямоугольных координат в цилиндрические

10.10

xyz2sph(x,y, z)

x,y,z — прямоугольные координаты

Преобразование прямоугольных координат в сферические

10.10

Y0(x) Yl(x) Yn(m,x)

х — аргумент, х>0

Функция Бесселя второго рода нулевого, первого и m-го порядка

10.1.1

ys (n,x)

n — порядок х — аргумент

Сферическая функция Бесселя второго рода

10.1.5

Некоторые функции, составляющие семейства типовых функций, приведены в сокращенном виде с недостающей частью имени в виде звездочки *. Например, различные статистические функции, описывающие различные распределения, или функции вывода в файлы. Подробные сведения содержатся в разделе, на который указывает соответствующая ссылка.