MathCAD 7.0
Прямое преобразование Фурье
Прямое преобразование Фурье
Если некоторая временная функция f(t) задана рядом отсчетов, переход от нее к параметрам ряда Фурье (амплитудам и фазам гармоник) называется прямым преобразованием Фурье, а обратный переход — обратным преобразованием Фурье. К сожалению, эти переходы связаны с вычислениями интегралов, подынтегральные функции которых быстро осциллируют (т. е. приобретают колебательный характер), что существенно затрудняет вычисление таких интегралов с заданной точностью и ведет к значительным затратам времени.
Поэтому были разработаны специальные методы быстрого преобразования Фурье — БПФ (Fast Fourier Transform). К сожалению, сложность этого процесса не позволяет детально описать эти методы в настоящей книге. Отослав читателя к специальной литературе [10, 14], займемся описанием функций, реализующих прямое и обратное БПФ в системе MathCAD. Они предоставляют возможность проводить указанные преобразования для данных в виде векторов с действительными и комплексными числами.
Функция fft(V) выполняет прямое БПФ для данных, представленных действительными числами — значениями исходного вектора V. Однако при этом вектор V должен иметь 2" составляющих, где п — целое число. Если число составляющих иное, функция отказывается от быстрого преобразования и вычисляет прямое преобразование Фурье гораздо медленнее.
Функция cfft(A) аналогична предыдущей, но реализует прямое преобразование Фурье для вектора А с комплексными элементами. Если А — матрица, реализуется двумерное преобразование. Введение функции fft(V) обусловлено тем, что преобразование для векторов с действительными элементами реализуется по более быстрому алгоритму (БПФ) и занимает меньше времени (при числе отсчетов, соответствующем 2", где п — целое число). В этом случае более прост и ввод исходных данных.
