Математический редактор MathCAD
14.2.5. Коэффициенты асимметрии и эксцесса
Коэффициент асимметрии задает степень асимметричности плотности вероятности относительно оси, проходящий через ее центр тяжести. Коэффициент асимметрии определяется третьим центральным моментом распределения. В любом симметричном распределении с нулевым математическим ожиданием, например нормальным, все нечетные моменты, в том числе и третий, равны нулю, поэтому коэффициент асимметрии тоже равен нулю.
Степень сглаженности плотности вероятности в окрестности главного максимума задается еще одной величиной — коэффициентом эксцесса. Он показывает, насколько острую вершину имеет плотность вероятности по сравнению с нормальным распределением. Если коэффициент эксцесса больше нуля, то распределение имеет более острую вершину, чем распределение Гаусса, если меньше нуля, то более плоскую.
Для расчета коэффициентов асимметрии и эксцесса в Mathcad имеются две встроенные функции.
- kurt(x) — коэффициент эксцесса (kurtosis) выборки случайных данных х;
- skew(x) — коэффициент асимметрии (skewness) выборки случайных данных X .
Примеры расчета коэффициентов асимметрии и эксцесса для распределения Вейбулла (см. рис. 14.10) приведены в листинге 14.14.
Листинг 14.14. Расчет выборочных коэффициентов асимметрии и экспресса
