Математический редактор MathCAD
14.2.1. Построение гистограмм
Гистограммой называется график, аппроксимирующий по случайным данным плотность их распределения. При построении гистограммы область значений случайной величины (а,b> разбивается на некоторое количество bin сегментов, а затем подсчитывается процент попадания данных в каждый сегмент. Для построения гистограмм в Mathcad имеется несколько встроенных функций. Рассмотрим их, начиная с самой сложной по применению, чтобы лучше разобраться в возможностях каждой из функций.
Гистограмма с произвольными сегментами разбиения
- hist(intvis,x) — вектор частоты попадания данных в интервалы гистограммы;
- intvis — вектор, элементы которого задают сегменты построения гистограммы в порядке возрастания a<intvisi<b;
- х — вектор случайных данных.
Если вектор intvis имеет bin элементов, то и результат hist имеет столько же элементов. Построение гистограммы иллюстрируется листингом 14.8 и рис. 14.9.
Листинг 14.8. Построение гистограммы
Для анализа взято N=1000 данных с нормальным законом распределения, созданных генератором случайных чисел (третья строка листинга). Далее определяются границы интервала (upper,lower), содержащего внутри себя все случайные значения, и осуществляется его разбиение на количество (bin) одинаковых сегментов, начальные точки которых записываются в вектор int (предпоследняя строка листинга).
В векторе int можно задать произвольные границы сегментов разбиения так, чтобы они имели разную ширину.
Рис. 14.9. Построение гистограммы (листинг 14.8)
Обратите внимание, что в последней строке листинга осуществлена нормировка значений гистограммы, с тем чтобы она правильно аппроксимировала плотность вероятности, также показанную на графике. Очень важно переопределение вектора int в самом верху рис. 14.9, которое необходимо для перехода от левой границы каждого элементарного сегмента к его центру.
Гистограмма с разбиением на равные сегменты
Если нет необходимости задавать сегменты гистограммы разной ширины, то удобнее воспользоваться упрощенным вариантом функции hist.
- hist (bin, х) — вектор частоты попадания данных в интервалы гистограммы;
- bin — количество сегментов построения гистограммы;
- х — вектор случайных данных.
Для того чтобы использовать этот вариант функции hist вместо предыдущего, достаточно заменить первый из ее аргументов в листинге 14.8 следующим образом:
Недостаток упрощенной формы функции hist в том, что по-прежнему необходимо дополнительно определять вектор сегментов построения гистограммы. От этого недостатка свободна появившаяся в Mathcad 2001 функция histogram.
- histogram (bin, х) — матрица гистограммы размера binx2, состоящая из столбца сегментов разбиения и столбца частоты попадания в них данных;
- bin — количество сегментов построения гистограммы;
- х — вектор случайных данных.
Примеры использования функции histogram приведены в листинге 14.9 и рис. 14.10. Сравнение с предыдущим листингом подчеркивает простоту построения гистограммы этим способом (стоит отметить, что в листинге 14.9, в отличие от предыдущего, мы не нормировали гистограмму).
Рис. 14.10. График и матрица гистограммы (листинг 14.9)
Создание графика гистограммы
Для того чтобы создать график в виде гистограммы:
- Постройте двумерный график, задайте переменные по осям и пределы оси х (в примере из листинга 14.9 это числа lower и upper).
- Войдите в диалоговое окно Formatting Currently Selected Graph (Форматирование) выбранного графика (например, двойным щелчком мыши) и перейдите на вкладку Traces (Графики).
Рис. 14.11. Установка типа графика для построения гистограммы
- Установите для серии данных гистограммы в поле Туре (Тип) элемент списка bar (столбцы) или solidbar (гистограмма) (рис. 14.11).
- Нажмите кнопку ОК.
На рис. 14.9 и 14.10 были применены установки графика bar (столбцы). В Mathcad 2001 появилась новая возможность построения гистограммы в более привычном виде — закрашенными столбиками (solidbar). Такой тип графика иллюстрируется рис. 14.11.
