Математические задачи в пакете MathCAD 12
П.3.3. Встроенные функции
| Функция |
Аргументы |
Описание |
| a*(z) |
z — аргумент |
Обратная тригонометрическая или гиперболическая функция * |
| Ai(x) |
x — аргумент |
Функция Эйри первого рода |
| angle (x,y) |
x, у — коорднинаты точки |
Угол между точкой и осью ох |
| APPENDPRN (file) |
file — строковое представление пути к файлу |
Дозапись данных в существующий текстовый файл |
| arg(z) |
z — аргумент функции |
Аргумент комплексного числа |
| atan2 (x, y) |
х, у — коорднинаты точки |
Угол, отсчитываемый от оси ох ДО ТОЧКИ (х,у) |
| augment (A,B,C, ...) |
А, в, с, ... — векторы или матрицы |
Слияние матриц слева направо |
| bei (n, x) ber (n, x) |
n — порядок х — аргумент |
Мнимая и действительная части функции Бесселя— Кельвина |
| Bi(x) |
х — аргумент |
Функция Эйри второго рода |
| bspline (x, у, и, n) |
x, у — векторы данных u — вектор значений сшивок В-сплайнов n — порядок полиномов |
Вектор коэффициентов В-сплайна |
| Bulstoer (y0,t0,tl,M,D) |
См. rkfixed |
Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Булирша— Штера |
| bulstoer (y0,t0,t1, ace, D, k, s) |
См. rkadapt |
Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Булирша-Штера (для определения только последней точки интервала) |
| bvalfit (z1,z2, x0, xl,xf , D, loadl, Ioad2, score) |
zl, z2 — вектор начальных значений для недостающих левых и правых граничных условий х0 — левая граница xl — правая граница xf — внутренняя точка D (х, у) — векторная функция, задающая систему ОДУ loadl (x0, z) , load2 (x1, z) — векторные функции, задающие левые и правые граничные условия score (xf, у) —векторная функция, задающая сшивку решений в xf |
Возвращает вектор недостающих граничных условий у краевой задачи для системы N ОДУ с дополнительным условием в промежуточной точке |
| ceil (x) |
х — аргумент |
Наименьшее целое, не меньшее х |
| cfft (y), CFFT(y) |
у — вектор данных |
Вектор прямого комплексного преобразования Фурье (в разных нормировках) |
| cholesky (A) |
А — квадратная, определенная матрица |
Разложение Холецкого |
| cols (A) |
А — матрица или вектор |
Число столбцов |
| concat (S1,S2, . .-) |
s1, s2, . . . —строки |
Объединение строковых переменных |
| condl(A), cond2 (A) , conde (A) , condi (A) |
A — квадратная матрица |
Числа обусловленности в разных нормах (L1, L2, евклидова, °°) |
| cos (z) |
z — аргумент |
Косинус |
| cosh (z) |
z — аргумент |
Гиперболический косинус |
| cot (z) |
z — аргумент |
Котангенс |
| coth(z) |
z — аргумент |
Гиперболический котангенс |
| csort (A, i) |
A — матрица i — индекс столбца |
Сортировка строк матрицы по элементам 1-го столбца |
| CreateMeshfF, s 0,sl, t0, tl, sgr, tgr, fmap) |
F ( s , t ) — векторная функция из трех элементов to,tl — пределы t s0,s1 — пределы s tgr, sgr — число точек сетки по t и s fmap — функция преобразования координат |
Создание вложенного массива, представляющего х-, у- и z-координаты параметрической поверхности, заданной функцией F |
| CreateSpace (F[,t0,t1, tgr, fmap] ) |
F ( t ) — векторная функция из трех элементов t0,t1 — пределы t tgr — число точек сетки по t fmap — функция преобразования координат |
Создание вложенного массива, представляющего х-, у- и z-координаты параметрической пространственной кривой, заданной функцией F |
| csc(z) |
z — аргумент |
Косеканс |
| csch (z) |
z — аргумент |
Гиперболический косеканс |
| csgn (z) |
z — аргумент |
Комплексный знак числа |
| cspline (x, y) |
х, у — векторы данных |
Вектор коэффициентов кубического сплайна |
| cy!2xyz(r,9,z) |
r , 6, z — цилиндрические координаты |
Преобразование цилиндрических координат в прямоугольные |
| D* (x,par) |
x — значение случайной величины par — список параметров распределения* |
Плотность вероятности со статистикой распределения* |
| diag(v) |
v — вектор |
Диагональная матрица, на диагонали которой находятся элементы вектора |
| eigenvals (A) |
А — квадратная матрица |
Собственные значения матрицы |
| eigenvec (A,K) |
А — квадратная матрица А — собственное значение |
Собственный вектор матрицы, соответствующий заданному собственному значению |
| eigenvecs (A) |
А — квадратная матрица |
Собственные векторы матрицы |
| erf (x) |
х — аргумент |
Функция ошибок |
| erfc(x) |
х — аргумент |
Обратная функция ошибок |
| error (S) |
s — строка |
Возвращает строку s как сообщение об ошибке |
| exp(z) |
z — аргумент |
Экспонента в степени z |
| expfit (x,y,g) |
х, у — векторы данных g — вектор начальных значений а, b, с |
Регрессия экспонентой аеbх+с |
| fft(y), FFT (y) |
у — вектор данных |
Вектор прямого преобразования Фурье (в разных нормировках) |
| fhyper (a,b,c,x) |
а, ь, с — параметры х — аргумент, -1<х<1 |
Гауссова гипергеометрическая функция |
| Find (x1,x2, ...) |
x1 , х2 , . . . — переменные |
Возвращает корень алгебраического уравнения (скаляр) или системы (вектор), определенных в блоке с ключевым словом Given |
| floor (x) |
х — аргумент |
Наибольшее целое число, меньшее или равное х |
| Gamma ( x ) , Gamma ( a , x ) |
x — аргумент |
Гамма-функция Эйлера или неполная гамма-функция порядка а |
| genfit (x,y,g,G) |
x, у — векторы данных g — вектор начальных значений параметров регрессии G (х, с) — векторная функция, составленная из функции пользователя и ее частных производных по каждому параметру |
Вектор коэффициентов регрессии функциями пользователя общего вида |
| geninv (A) |
А — матрица |
Создание обратной матрицы |
| genvals (A, B) |
А, в — квадратные матрицы |
Расчет обобщенных собственных значений |
| genvecs (A, B) |
А, в — квадратные матрицы |
Расчет обобщенных собственных векторов |
| Given |
Ключевое слово для ввода систем уравнений, неравенств и т. п. |
|
| heaviside step(x) |
х — аргумент |
Функция Хевисайда |
| Her (n,x) |
х — аргумент n — порядок |
Полином Эрмита |
| I0(x), I1(x), In (m,x) |
х — аргумент |
Модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого, первого и т-го порядка |
| ibeta (a, x, y) |
х , у — аргументы а — параметр |
Неполная бета-функция |
| identity(N) |
N — размер матрицы |
Создание единичной матрицы |
| icfft(v), ICFFT(v) |
v — вектор частотных данных Фурье-спектра |
Вектор комплексного обратного преобразования Фурье (в разных нормировках) |
| if (cond,x,y) |
cond — логическое условие х, у — значения, возвращаемые, если условие верно (ложно) |
Функция условия |
| if ft (v), IFFT(v) |
v — вектор частотных данных Фурье-спектра |
Вектор обратного преобразования Фурье (в разных нормировках) |
| isNaN(x) |
x — аргумент |
Возвращает 1, если x=NaN нов остальных случаях |
| IsString (x) |
х — аргумент |
Возвращает 1, если х — строка, и 0 в остальных случаях |
| iwave (v) |
v — вектор частотных данных вейвлет-спектра |
Вектор обратного вейвлет-преобразования |
| Im(z) |
z — аргумент |
Мнимая часть комплексного числа |
| interp (s,x,y,t) |
s — вектор вторых производных х, у — векторы данных t — аргумент |
Сплайн-интерполяция |
| intercept (x,y) |
х, у — векторы данных |
Коэффициент b линейной регрессии b+ах |
| J0(x), Jl(x), Jn (m,x) |
х — аргумент |
Функция Бесселя первого рода нулевого, первого и m-го порядка |
| Jac (n, a, b,x) |
х — аргумент а , b — параметры n — порядок |
Полином Якоби |
| js (n,x) |
n — порядок х — аргумент |
Сферическая функция Бесселя первого рода |
| K0(x), Kl(x), Kn (m, x) |
х — аргумент |
Модифицированная функция Бесселя второго рода нулевого, первого и m-ro порядка |
| Kronecker delta (x, y) |
х , у — аргументы |
Дельта-символ Кронекера |
| ksmooth(x,y,b) |
х, у — векторы данных b — ширина окна сглаживания |
Сглаживание с помощью функции Гаусса |
| Lag(n,x) |
x — аргумент n — порядок |
Полином Лагерра |
| last (v) |
v — вектор |
Индекс последнего элемента вектора |
| Leg(n,x) |
x — аргумент n — порядок |
Полином Лежандра |
| length (v) |
v — вектор |
Число элементов вектора |
| line(x,y) |
х, у — векторы данных |
Вектор из коэффициентов линейной регрессии b+ах |
| Unfit (x, y, F) |
х, у — векторы данных F (х) — векторная функция пользователя |
Вектор коэффициентов регрессии функцией пользователя |
| linterp(x,y, t) |
х, у — векторы данных t — аргумент |
Кусочно-линейная интерполяция |
| Igsfit (x,y,g) |
х, у — векторы данных g — вектор начальных значений а, Ь, с |
Регрессия логистической функцией а/(1+Ь-е~сх) |
| ln(z) |
z — аргумент |
Натуральный логарифм |
| Infit (x, y) |
х, у — векторы данных |
Регрессия логарифмической функцией a-ln(x)+b |
| loess (x, y, span ) |
х, у — векторы данных span — параметр размера полиномов |
Вектор коэффициентов для регрессии отрезками полиномов (применяется вместе с interp) |
| log(z) |
z — аргумент |
Десятичный логарифм |
| log(z, b) |
z — аргумент |
Логарифм z по основанию b |
| logfit (x, y, g) |
х, у — векторы данных g — вектор начальных значений а, Ь, с |
Регрессия логарифмической функцией аln (х+b) +с |
| logpts (min,de c,N) |
min — показатель начала интервала, dec — количество декад N — число точек в пределах каждой декады |
Возвращает вектор из чисел, расположенных линейно-равномерно в пределах каждой логарифмической декады |
| Logspace (min,max,N) |
min,max — границы интервала N — число точек |
Возвращает вектор из чисел, расположенных равномерно (в логарифмическом масштабе) на интервале (min,max) |
| Isolve (A,b) |
А — матрица СЛАУ b — вектор правых частей |
Решение системы линейных уравнений (СЛАУ) |
| Ispline (x, y) |
х, у — векторы данных |
Вектор коэффициентов линейного сплайна |
| lu(A) |
А — квадратная матрица |
LU-разложение |
| matrix (M,N,f ) |
м — количество строк N — количество столбцов f ( i , j ) — функция |
Создание матрицы с элементами f (i, j) |
| Maximize (f , xl, . . . ) |
f (xl, . . .) —функция xl, . . . — аргументы, по которым производится максимизация |
Вектор значений аргументов, при которых функция f достигает максимума (возможно задание дополнительных условий в блоке с ключевым словом Given) |
| mhyper (a,b, x) |
х — аргумент а, Ь — параметры |
Конфлюэнтная гипергеометрическая функция |
| Minerr (Xl, x2, . ..) |
xi,x2, . . . — переменные |
Возвращает вектор приближенного решения системы уравнений и неравенств, определенных в блоке с ключевым словом Given |
| Minimize (f ,xl, ...) |
f (xl, . . . ) —функция xl, . . . — аргументы, по которым производится минимизация |
Вектор значений аргументов, при которых функция f достигает минимума (возможно задание дополнительных условий в блоке с ключевым словом Given) |
| medsmooth (y,b) |
у — вектор данных b — ширина окна сглаживания |
Сглаживание методом "бегущих медиан" |
| multigrid(F,nc ycle) |
F — матрица правой части уравнения Пуассона ncycle — параметр алгоритма сеток |
Матрица решения уравнения Пуассона на квадратной области с нулевыми граничными условиями |
| n*(M,par) |
м — размерность вектора x — значение случайной величины par — список параметров распределения* |
Вектор случайных чисел со статистикой* |
| norml (A) , norm2 (A) , norme (A) , normi (A) |
А — квадратная матрица |
Нормы матриц (L1, L2, евклидова, ) |
| num2str (z) |
2 — ЧИСЛО |
Возвращает строку, чьи знаки соответствуют десятичному значению числа z |
| Odesolve(t,tl[,s tep]) |
t — переменная интегрирования ОДУ tl — конечная точка интервала интегрирования step — число шагов интегрирования ОДУ |
Возвращает матрицу с решением задачи Кош и для одного ОДУ, определенного в блоке с ключевым словом Given и начальными условиями в точке to |
| p* (x,par) |
х — значение случайной величины par — список параметров распределения* |
Функция распределения со статистикой* |
| pdesolve (u, x, xrange, t, trang e, [xpts], [tpts])) |
и — вектор имен функций х — пространственная переменная xrange — интервал интегрирования по пространству t — временная переменная t range — интервал интегрирования по времени xpts — число пространственных узлов сетки tpts — число временных шагов сетки |
Возвращает скалярную функцию двух аргументов (х, t), являющуюся решением дифференциального уравнения (или системы уравнений) в частных производных |
| роl2ху (r, 9) |
r , e — полярные координаты |
Преобразование полярных координат в прямоугольные |
| polyroots (v) |
v — вектор, составленный из коэффициентов полинома |
Возвращает вектор всех корней полинома |
| predict (y,m, n) |
у — исходный вектор m — число элементов у, по которым строится экстраполяция n — количество предсказываемых элементов |
Функция предсказания, экстраполирующая вектор . |
| pspline (x,y) |
х, у — векторы данных |
Вектор коэффициентов квадратичного сплайна |
| pwfit (x,y,g) |
х, у — векторы данных g — вектор начальных значений а,b,с |
Регрессия степенной функцией ахb+с |
| q* (p,par) |
р — значение вероятности par — список параметров распределения* |
Квантиль (функция, обратная функции распределения) со статистикой* |
| qr(A) |
А — вектор или матрица |
QR-разложение |
| Radau(y0, t0, t 1, M,D) |
См. rkf ixed |
Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом RADAUS |
| radau(y0, t0, t 1, M,D) |
См. rkf ixed |
Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом RADAUS (для определения только последней точки интервала) |
| rank (A) |
А — матрица |
Ранг матрицы |
| Re(z) |
z — аргумент |
Действительная часть комплексного числа |
| READ* (file) |
file — строковое представление пути к файлу |
Запись данных в файл типа* |
| regress (x, y, k) |
х , у — векторы данных k — степень полинома |
Вектор коэффициентов для полиномиальной регрессии (применяется вместе с interp) |
| Relax (a,b,c,d,e,F, v,rjac) |
a, b, c, d, e — матрицы коэффициентов разностной схемы F — матрица правой части уравнения v — матрица граничных условий г j ас — параметр алгоритма (0...1) |
Матрица решения методом сеток дифференциального уравнения в частных производных на квадратной области |
| reverse (v) |
v — вектор |
Перестановка элементов вектора в обратном порядке |
| Rkadapt (y0,t0, t1, ace, D, k, s) |
у0 — вектор начальных условий ( t0 , t1) — интервал интегрирования асе — погрешность вычисления D ( t , у ) — векторная функция, задающая систему ОДУ k — максимальное число шагов интегрирования s — минимальный шаг интегрирования |
Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Рунге— Кутты с переменным шагом и заданной точностью (для определения только последней точки интервала) |
| Rkadapt (y0,t0,t1,M,D) |
См. rkfixed |
Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Рунге— Кутты с переменным шагом |
| rkfixed (yO,tO,tl,M,D) |
у0 — вектор начальных условий {(1 0 , 1 1 ) — интервал интегрирования M — число шагов интегрирования D (t , у) — векторная функция, задающая систему ОДУ |
Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Рунге— Купы с фиксированным шагом |
| root (f (x, . . .) ,x[a, b]) |
f (x, . . . ) —функция x — переменная ( a , b ) — интервал поиска корня |
Возвращает корень функции |
| round (x, n) |
x — аргумент n — число знаков округления после десятичной точки |
Округление |
| rows (A) |
А — матрица или вектор |
Число строк |
| rref(A) |
А — матрица или вектор |
Преобразование матрицы в ступенчатый вид |
| rsort (A, i) |
А — матрица i — индекс строки |
Сортировка матрицы по элементам i-й строки |
| sbval (z, x0, x1, D, load, score) |
z — вектор начальных приближений для недостающих начальных условий хо — левая граница xl — правая граница о (х, у) — векторная функция, задающая систему ОДУ load(xO,z) —векторная функция с начальными условиями score (xl, у) —векторная функция, задающая правые граничные условия |
Возвращает вектор недостающих начальных условий для двухточечной краевой задачи для системы ОДУ |
| search (S, Subs, m) |
s — строка Sub — подстрока m — стартовая позиция поиска |
Стартовая позиция подстроки в строке |
| •sec(z) |
z — аргумент |
Секанс |
| sech (z) |
z — аргумент |
Гиперболический секанс |
| sign(x) |
х — аргумент |
Знак числа |
| signum(z) |
z — аргумент |
Комплексный знак числа z/ Ы |
| sin(z) |
z — аргумент |
Синус |
| sinh (z) |
z — аргумент |
Гиперболический синус |
| sinfit (x, y,g) |
у — векторы данных g — вектор начальных значений а,b,с |
Регрессия синусоидой f (x) =asin (x+b) +с |
| sine (z) |
z — аргумент |
Sine-функция |
| SlUnitsOf (x) |
х — аргумент |
Возвращает единицу измерения в системе СИ |
| slope (x, y) |
х, у — векторы данных |
Коэффициент а линейной регрессии ь+а-х |
| sort (v) |
v — вектор |
Сортировка элементов вектора |
| sph2xyz (r, o, ф) |
r, в, ф — сферические координаты |
Преобразование сферических координат в прямоугольные |
| stack (A, B,C, . . .) |
А, в, с, . . . — векторы или матрицы |
Слияние матриц сверху вниз |
| Stiffb (y0,t0, t1, M,D, J) |
См. rkf ixed j ( t , у ) — матричная функция Якоби для D(t,y) |
Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом Булирша— Штера |
| stiffb (y0,t0,t1, ace, D, J, k, s) |
См. rkadapt j (t , у) — матричная функция Якоби для D(t,y) |
Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом Булирша— Штера (для определения только последней точки интервала) |
| Stiffr (y0,t0,t1, M, D, J) |
См. Stiffb |
Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом Розен-брока |
| stiffr (y0,t0,t1,acc, D,J,k,s) |
См. stiffb |
Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом Розен-брока (для определения только последней точки интервала) |
| str2num(S) |
s — строка |
Преобразование строкового представления в действительное число |
| str2vec(S) |
s — строка |
Преобразование строкового представления в вектор ASCII-кодов |
| strlen(S) |
s — строка |
Количество знаков в строке |
| submatrix (A, ir /jr, ic, jc) |
A — матрица ir, jr — строки ic, j с — столбцы |
Возвращает часть матрицы, находящуюся между ir , j r-строками и ic, j с-столбцами |
| substr (S,m,n) |
s — строка |
Подстрока, полученная из строки s выделением n знаков, начиная с позиции m в строке s |
| supsmooth(x, y) |
x , у — векторы данных |
Сглаживание с помощью адаптивного алгоритма |
| svd(A) |
А — действительная матрица |
Сингулярное разложение |
| svds (A) |
А — действительная матрица |
Вектор, состоящий из сингулярных чисел |
| tan(z) |
z — аргумент |
Тангенс |
| tanh(z) |
z — аргумент |
Гиперболический тангенс |
| Tcheb(n,x) |
х — аргумент n — порядок |
Полином Чебышева первого рода |
| time (x) |
х — аргумент |
Значение системной константы текущего времени |
| tr(A) |
А — квадратная матрица |
След матрицы |
| trunc (x) |
х — аргумент |
Целая часть числа |
| Ucheb (n, x) |
х — аргумент n — порядок |
Полином Чебышева второго рода |
| vec2str (v) |
v — вектор ASCII-кодов |
Строковое представление элементов вектора v |
| wave (y) |
у — вектор данных |
Вектор прямого вейвлет-преобразования |
| WRITE* (file) |
file — строковое представление пути к файлу |
Запись данных в файл типа * |
| xy2pol (x,y) |
х, у — прямоугольные координаты на плоскости |
Преобразование прямоугольных координат в полярные |
| xyz2cyl (x,y, z) |
x, y, z — прямоугольные координаты |
Преобразование прямоугольных координат в цилиндрические |
| xyz2sph (x, y, z) |
x, у, z — прямоугольные координаты |
Преобразование прямоугольных координат в сферические |
| Y0(x), Yl(x), Yn (m, x) |
x — аргумент, х>0 |
Функция Бесселя второго рода нулевого, первого и лт-го порядка |
| ys (n,x) |
п — порядок х — аргумент |
Сферическая функция Бесселя второго рода |
ПРИМЕЧАНИЕ
Некоторые функции, составляющие семейства типовых функций, приведены в сокращенном виде с недостающей частью имени в виде звездочки — *. Например, различные статистические функции, описывающие различные распределения или функции вывода в файлы. Подробные сведения содержатся в разделе, на который указывает соответствующая ссылка. Специальных функций комплексного аргумента с измененной нормировкой, а также финансовых функций (см. табл. П3.4) в данном списке нет.
|