Математические задачи в пакете MathCAD 12



Математические задачи в пакете MathCAD 12


              

Математические задачи в пакете MathCAD 12

Основные сведения о Mathcad
Знакомство с Mathcad
Назначение Mathcad
Интерфейс пользователя
Панели инструментов
Справочная информация
Основы вычислений в Mathcad

Операторы численного и символьного вывода
Математические выражения и встроенные функции
Переменные и оператор присваивания
Функции пользователя
Типы чисел
Ранжированные переменные и матрицы
Размерные переменные
Ввод и редактирование формул
Элементы интерфейса редактора формул

Ввод формул
Перемещение линий ввода внутри формул
Изменение формул
Программирование
Графики
Типы графиков
Создание графика
X-Y график двух векторов
X-Y график функции

Построение нескольких рядов данных
Форматирование графиков
Трехмерные графики

Алгебраические вычисления

Алгебраические вычисления
Операторы

Арифметические операторы
Вычислительные операторы
Логические операторы
Матричные операторы
Операторы выражения
Функции
Элементарные функции
Вспомогательные функции
Функция вывода текущего времени

Спецфункции
Алгебраические преобразования
О способах символьных вычислений
Разложение выражений
Упрощение выражений
Разложение на множители
Приведение подобных слагаемых
Вычисление коэффициентов полинома
Разложение на простые дроби

Вычисление рядов и произведений
Подстановка переменной
Получение численного значения выражения
Вычисление предела
О специфике аналитических вычислений

Дифференцирование

Дифференцирование
Аналитическое дифференцирование
Аналитическое дифференцирование функции
Вычисление производной функции в точке
Определение функций пользователя через оператор дифференцирования
Дифференцирование при помощи меню
Численное дифференцирование
Дифференцирование в точке
Об алгоритме дифференцирования

Производные высших порядков
Частные производные
Частные производные
Примеры: градиент, дивергенция и ротор
Пример: якобиан
Разложение функции в ряд Тейлора
Разложение в ряд при помощи меню
Оператор разложения в ряд

Интегрирование

Интегрирование
Определенный интеграл
Оператор интегрирования
О выборе алгоритма численного интегрирования
О традиционных алгоритмах интегрирования

Алгоритм Ромберга
Неопределенный интеграл
Символьное интегрирование
Интегрирование при помощи меню
Интегралы специального вида
Интегралы с бесконечными пределами
Расходящиеся интегралы
Интеграл с переменным пределом

Кратные интегралы
Пример: длина дуги кривой
Интеграл Фурье
Об интегральных преобразованиях функций
Аналитическое преобразование Фурье
Дискретное преобразование Фурье
Преобразование Фурье комплексных данных
Двумерное преобразование Фурье
Другие интегральные преобразования

Преобразование Лапласа
Z-преобразование
Вейвлет-преобразование

Нелинейные алгебраические уравнения

Нелинейные алгебраические уравнения
Символьное решение уравнений

Вычислительный блок Given / Find
Одно уравнение
Системы уравнений
Решение уравнений при помощи меню
Численное решение уравнений
Системы уравнений: функция Find
Уравнение с одним неизвестным: функция root
Корни полинома: функция polyroots

Локализация корней
О численных методах
Метод секущих: функция root
Градиентные методы: функция Find
Метод продолжения по параметру

Оптимизация

Оптимизация
Поиск экстремума функции
Локальный экстремум
Условный экстремум
Экстремум функции нескольких переменных
Пример: линейное программирование
Аналитическое решение задач на экстремум
Приближенное решение алгебраических уравнений
Пример: регуляризация некорректных задач

О постановке некорректных задач
Квазирешение
Регуляризация Тихонова

Линейная алгебра

Линейная алгебра
Простейшие матричные операции

Транспонирование
Сложение и вычитание
Умножение
Векторная алгебра
Модуль вектора
Скалярное произведение
Векторное произведение
Векторизация массива

Вычисление определителей и обращение квадратных матриц
Определитель квадратной матрицы
Ранг матрицы
Обращение квадратной матрицы
Возведение квадратной матрицы в степень
Матричные нормы
Число обусловленности квадратной матрицы
Вспомогательные матричные функции

Автоматическая генерация матриц
Разбиение и слияние матриц
Сортировка элементов матриц
Вывод размера матрицы

Системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений
Хорошо обусловленные системы с квадратной матрицей

Вычислительный блок Given / Find
Функция lsolve
Произвольные системы линейных уравнений
Переопределенные системы
Недоопределенные системы
Вырожденные и плохо обусловленные системы
Матричные разложения

СЛАУ с треугольной матрицей
Разложение Холецкого
LU-разложение
QR-разложение
SVD-(сингулярное) разложение
Собственные векторы и собственные значения матриц

Обыкновенные дифференциальные уравнения: динамические системы

Обыкновенные дифференциальные уравнения: динамические системы
О постановке задач
Задачи Коши для ОДУ
Фазовый портрет динамической системы
Дифференциальное уравнение N-то порядка
Система N дифференциальных уравнений
Встроенные функции для решения систем ОДУ
Решение одного уравнения (N=1)

Решение систем ОДУ в одной заданной точке
О численных методах
Жесткие системы ОДУ
Что такое жесткие ОДУ?
Функции для решения жестких ОДУ
Пример: химическая кинетика
Примеры: классические динамические системы
Модели динамики биологических популяций
Автоколебания

Странный аттрактор
Брюсселятор

Обыкновенные дифференциальные уравнения: краевые задачи

Обыкновенные дифференциальные уравнения: краевые задачи
О постановке задач
Решение краевых задач средствами Mathcad

Алгоритм стрельбы
Двухточечные краевые задачи
Краевые задачи с условием во внутренней точке
Задачи на собственные значения для ОДУ
Разностные схемы для ОДУ
О разностном методе
Жесткие краевые задачи
Нелинейные краевые задачи

О постановке задачи
Метод стрельбы
Разностные схемы

Дифференциальные уравнения в частных производных

Дифференциальные уравнения в частных производных
О постановке задач

Классификация уравнений в частных производных
Пример: уравнение диффузии тепла
Разностные схемы
Явная схема Эйлера
Неявная схема Эйлера
О возможности решения многомерных уравнений
Встроенные функции для решения уравнений в частных производных
Параболические и гиперболические уравнения

Эллиптические уравнения

Статистика

Статистика
Статистические распределения
Статистические функции
Пример: нормальное (Гауссово) распределение

Выборочные статистические характеристики
Гистограммы
Среднее и дисперсия
Примеры: Выборочная оценка дисперсии и среднего нормальной случайной величины
Корреляция
Новые функции корреляционного анализа сигналов
Коэффициенты асимметрии и эксцесса
Статистические функции матричного аргумента
Методы Монте-Карло

Генерация псевдослучайных чисел
Генерация коррелированных выборок
Моделирование случайного процесса
Пример: огибающая и фаза нормального случайного процесса

Интерполяция и регрессия

Интерполяция и регрессия

Интерполяция
Линейная интерполяция
Кубическая сплайн-интерполяция
Полиномиальная сплайн-интерполяция
Сплайн-экстраполяция
Экстраполяция функцией предсказания
Многомерная интерполяция
Регрессия

Линейная регрессия
Полиномиальная регрессия
Другие типы регрессии
Регрессия общего вида
Ввод/вывод данных
Ввод/вывод в текстовые файлы
Ввод/вывод в файлы других типов
Мастер импорта данных и функция READFILE

Спектральный анализ

Спектральный анализ
Фурье-спектр
Фурье-спектр действительных данных
Обратное преобразование Фурье
Преобразование Фурье комплексных данных
Пример: артефакты дискретного Фурье-преобразования

Пример: спектр модели сигнал/шум
Двумерный спектр Фурье
Вейвлет-спектры
Встроенная функция вейвлет-преобразования
Программирование вейвлет-преобразований
Сглаживание и фильтрация
Встроенные функции для сглаживания: ВЧ-фильтр
Скользящее усреднение: ВЧ-фильтр

Устранение тренда: НЧ-фильтр
Полосовая фильтрация
Спектральная фильтрация
Пример: вычисление спектра мощности

Пользователям предыдущих версий Mathcad

Новые возможности Mathcad 12
Новые возможности Mathcad 11
Новые возможности Mathcad 2001 и 2001i

Команды меню и панели инструментов

Команды меню
Панель Math
Панель Calculator
Панель Graph
Панель Matrix
Панель Evaluation
Панель Calculus
Панель Boolean
Панель Controls

Встроенные операторы и функции

Арифметические операторы
Вычислительные операторы
Встроенные функции
Встроенные функции финансового анализа

Ресурсы Mathcad

Ресурсы Mathcad
Tutorials(Учебники)
QuickSheets (Быстрые шпаргалки)
Содержание