Математические задачи в пакете MathCAD 12
Глава 4.1.1. Оператор интегрирования
Интегрирование, как и дифференцирование, и множество других математических действий, устроено в Mathcad по принципу "как пишется, так и вводится". Чтобы вычислить определенный интеграл, следует напечатать его обычную математическую форму в документе. Делается это с помощью панели
Calculus (Вычисления) нажатием кнопки со значком интеграла или вводом с клавиатуры сочетания клавиш <Shift>+<7> (или символа "&", что то же самое). Появится символ интеграла с несколькими местозаполнителями (рис. 4.1), в которые нужно ввести нижний и верхний интервалы интегрирования, подынтегральную функцию и переменную интегрирования.
ПРИМЕЧАНИЕ
Если пределы интегрирования имеют размерность, то она должна быть одной и той же для обоих пределов.
Рис. 4.1. Оператор интегрирования
Чтобы получить результат интегрирования, следует ввести знак равенства или символьного равенства. В первом случае интегрирование будет проведено численным методом, во втором — в случае успеха будет найдено точное значение интеграла с помощью символьного процессора Mathcad. Эти два способа иллюстрирует листинг 4.1. Конечно, символьное интегрирование возможно только для сравнительно небольшого круга несложных подынтегральных функций.
Листинг 4.1. Численное и символьное вычисление определенного интеграла
ПРИМЕЧАНИЕ 1
Можно вычислять интегралы с одним или обоими бесконечными пределами (листинг 4.2). Для этого на месте соответствующего предела введите символ бесконечности, воспользовавшись, например, той же самой панелью
Calculus (Вычисления). Чтобы ввести (минус бесконечность), добавьте знак минус к символу бесконечности, как к обычному числу.
Листинг 4.2. Вычисление интеграла с бесконечными пределами
ПРИМЕЧАНИЕ 2
Подынтегральная функция может зависеть от любого количества переменных. Именно для того чтобы указать, по какой переменной Mathcad следует вычислять интеграл, и нужно вводить ее имя в соответствующий местозаполнитель. Помните, что для численного интегрирования по одной из переменных предварительно следует задать значение остальных переменных, от которых зависит подынтегральная функция и для которых вы намерены вычислить интеграл (листинг 4.3).
Листинг 4.3. Интегрирование функции двух переменных по разным переменным
Рис. 4.2. Использование оператора интегрирования в функции пользователя
ПРИМЕЧАНИЕ 3
Оператор интегрирования может использоваться точно так же, как и другие операторы: для определения функций, в циклах и при вычислении ранжированных переменных. Пример присваивания пользовательской функции f (z) значения определенного интеграла и вычисления нескольких ее значений приведен на рис. 4.2. На том же рисунке показано, как можно построить график результата интегрирования.
