Математические задачи в пакете MathCAD 12



7.3.5. Матричные нормы



В линейной алгебре используются различные векторные и матричные нормы (norm), которые ставят в соответствие матрице некоторую скалярную числовую характеристику. Норма матрицы отражает порядок величины матричных элементов. В разных специфических задачах линейной алгебры применяются различные виды норм. Mathcad имеет четыре встроенных функции для расчета разных норм квадратных матриц:

  •  norm1 (A) — норма в пространстве L1;
  •  norm2 (A) — норма в пространстве L2;
  •  norme (A) — евклидова норма (euclidean norm);
  •  normi (A) — max-норма, или -норма (infinity norm):

  •  А — квадратная матрица.


Примеры расчета различных норм двух матриц А и в с различающимися на два порядка элементами иллюстрирует листинг 7.18.

СОВЕТ

В большинстве задач неважно, какую норму использовать. Как видно, в обычных случаях разные нормы дают примерно одинаковые значения, хорошо отражая порядок величины матричных элементов. Конкретные формулы, определяющие нормы, заинтересованный читатель отыщет в справочниках по линейной алгебре или в Ресурсах Mathcad.



Листинг 7.18. Вычисление различных норм матриц