Математические задачи в пакете MathCAD 12



Обыкновенные дифференциальные уравнения: краевые задачи



В этой главе рассматриваются краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Средства Mathcad, реализующие алгоритм стрельбы (см. разд. 10.2), позволяют решать краевые задачи для систем ОДУ, в которых часть граничных условий поставлена в начальной точке интервала, а остальная часть — в его конечной точке. Также возможно решать уравнения с граничными условиями, поставленными в некоторой внутренней точке.

Краевые задачи во множестве практических приложений часто зависят от некоторого числового параметра. При этом решение существует не для всех его значений, а лишь для счетного их числа. Такие задачи называют задачами на собственные значения (см. разд. 10.3).

Несмотря на то, что, в отличие от задач Коши для ОДУ, в Mathcad не предусмотрены встроенные функции для решения жестких краевых задач, с ними все-таки можно справиться, применив программирование разностных схем, подходящих для решения задач этого класса (см. разд. 104). О подходе к решению нелинейных краевых задач написано в конце главы (см. разд. 10.5).