Математические задачи в пакете MathCAD 12



12.3.3. Моделирование случайного процесса



Встроенные функции для генерации случайных чисел создают выборку из случайных данных Ai. Часто требуется создать непрерывную или дискретную случайную функцию A(t) одной или нескольких переменных (случайный процесс или случайное поле), значения которой будут упорядочены относительно своих переменных. Создать псевдослучайный процесс можно способом, представленным в листинге 12.22.

Листинг 12.22. Генерация псевдослучайного процесса

В первых строках листинга 12.22 определено количество N независимых случайных чисел, которые будут впоследствии сгенерированы, и радиус временной корреляции т. В следующих трех строках определяются моменты времени т,, которым будут отвечать случайные значения A(tj). Создание нормального случайного процесса сводится к генерации обычным способом вектора независимых случайных чисел х и построению интерполяционной зависимости в промежутках между ними. В листинге 12.22 используется сплайн-интерполяция (см. главу 13).

В результате получается случайный процесс A(t), радиус корреляции которого определяется расстоянием т между точками, для которых строится интерполяция. График случайного процесса A(t) вместе с исходными случайными числами показан на рис. 12.11. Случайное поле можно создать несколько более сложным способом с помощью многомерной интерполяции.

ПРИМЕЧАНИЕ

Простой пример генерации двумерного случайного поля вы найдете на компакт-диске, прилагаемом к книге.




Рис. 12.11. Псевдослучайный процесс (продолжение листинга 12.22)


К случайным процессам, сгенерированным таким способом, как и к данным эксперимента, применяются любые статистические методы обработки, например, корреляционный или спектральный анализ. Приведем в качестве примера листинг 12.23, показывающий, как организовать расчет корреляционной функции случайного процесса.

Листинг 12.23. Дискретизация случайного процесса и вычисление корреляционной функции (продолжение листинга 12.19)

Дискретизация интервала (0,Tmах) для случайного процесса A(t) произведена с различным элементарным интервалом А (первая строка листинга). В зависимости от значения А получается различный объем n выборки случайных чисел Yi, являющихся значениями случайной функции A(t) в точках дискретизации. В последних четырех строках определяются различные характеристики случайной величины Y, являющиеся, по сути, характеристиками случайного процесса A(t). График рассчитанной в 2-М+1 точках корреляционной функции R(j) показан на рис. 12.12.



Рис. 12.12. Корреляционная функция (продолжение листингов 12.22—12.23)


ПРИМЕЧАНИЕ

Внимательному читателю предлагается самостоятельно ответить на вопрос: почему при таком расчете корреляционной функции её значение R (0) не равно 1, как должно быть по определению?