Математические задачи в пакете MathCAD 12



13.1.3. Полиномиальная сплайн-интерполяция



Более сложный тип интерполяции — так называемая интерполяция В-сплайнами. В отличие от обычной сплайн-интерполяции (см. разд. 13.1.2), сшивка элементарных В-сплайнов производится не в точках хi а в других точках ui, координаты которых предлагается ввести пользователю. Сплайны могут быть полиномами 1, 2 или 3 степени (линейные, квадратичные или кубические). Применяется интерполяция В-сплайнами точно так же, как и обычная сплайн-интерполяция, различие состоит только в определении вспомогательной функции коэффициентов сплайна.

  •  interp(s,x,y,t) — функция, аппроксимирующая данные векторов х и у с помощью В-сплайнов.
  •  bspiine (x,y,u,n) — вектор значений коэффициентов В-сплайна:

  •  s — вектор вторых производных, созданный функцией bspline;
  •  х — вектор действительных данных аргумента, элементы которого расположены в порядке возрастания;
  •  у — вектор действительных данных значений того же размера;
  •  t — значение аргумента, при котором вычисляется интерполирующая функция;
  •  u — вектор значений аргумента, в которых производится сшивка В-сплайнов;
  •  n — порядок полиномов онлайновой интерполяции (1, 2 или з).


ПРИМЕЧАНИЕ

Размерность вектора и должна быть на 1, 2 или 3 меньше размерности векторов х и у. Первый элемент вектора и должен быть меньше или равен первому элементу вектора х, а последний элемент и — больше или равен последнему элементу х.



Интерполяция В-сплайнами иллюстрируется листингом 13.3 и рис. 13.7.

Листинг 13.3. Интерполяция В-сплайнами



Рис. 13.7. В-сплайн-интерполяция (продолжение листинга 13.3)