Математические задачи в пакете MathCAD 12



14.1.3. Преобразование Фурье комплексных данных



Алгоритм быстрого преобразования Фурье для комплексных данных встроен в соответствующие функции, в имя которых входит литера "с":

  •  cfft (у) — вектор прямого комплексного преобразования Фурье;
  •  CFFT(y) — вектор прямого комплексного преобразования Фурье в другой нормировке;
  •   icfft(y) — вектор обратного комплексного преобразования Фурье;
  •  ICFFT(V) — вектор обратного комплексного преобразования Фурье в другой нормировке:

  •  у — вектор данных, взятых через равные промежутки значений аргумента;
  •  v — вектор данных Фурье-спектра, взятых через равные промежутки значений частоты.


Функции действительного преобразования Фурье используют тот факт, что в случае действительных данных спектр получается симметричным относительно нуля, и выводят только его половину (см. разд. 14.1. Г). Поэтому, в частности, по 128 действительным данным получалось всего 65 точек спектра Фурье. Если к тем же данным применить функцию комплексного преобразования Фурье (рис. 14.6), то получится вектор из 128 элементов. Сравнивая рис. 14.3 и 14.6, можно уяснить соответствие между результатами действительного и комплексного Фурье-преобразования.

Листинг 14.2. Комплексное быстрое преобразование Фурье (продолжение листинга 14.1)



Рис. 14.6. Комплексное преобразование Фурье (продолжение листинга 14.2)