Математические задачи в пакете MathCAD 12
Глава 14.3. Сглаживание и фильтрация
При анализе данных часто возникает задача их фильтрации, заключающаяся в устранении одной из составляющих зависимости
y(xi). Наиболее часто целью фильтрации является подавление быстрых вариаций y(xi), которые чаще всего обусловлены шумом. В результате из быстроосциллирующей зависимости y(xi) получается другая, сглаженная зависимость, в которой доминирует более низкочастотная составляющая. В связи с этим считают, что
сглаживание является частным случаем более общей задачи фильтрации сигнала, которая связана с подавлением определенных диапазонов частот спектра.
Наиболее простым и эффективным рецептом сглаживания (smoothing) можно считать регрессию различного вида, разобранную в предыдущей главе (см. разд. 13.2). Однако регрессия часто уничтожает информативную составляющую данных, оставляя лишь наперед заданную пользователем зависимость.
Часто рассматривают противоположную задачу фильтрации — устранение медленно меняющихся вариаций в целях исследования высокочастотной составляющей. В этом случае говорят о задаче устранения тренда. Иногда интерес представляют смешанные задачи выделения среднемасштабных вариаций путем подавления как более быстрых, так и более медленных вариаций. Одна из возможностей решения связана с применением полосовой фильтрации.
Несколько примеров программной реализации различных вариантов фильтрации приведены в данном разделе.
